問題
定格電圧V[V]、定格電流I[A]の三相誘導電動機を定格状態で時間t[h]の間、連続運転したところ、消費電力量がW[kW･h]であった。
この電動機の力率[%]を表す式は。
イ．\[\frac{W}{\sqrt{3}VIt}×10^5\] ロ．\[\frac{W}{3VIt}×10^5\] ハ．\[\frac{\sqrt{3}VI}{Wt}×10^5\] ニ．\[\frac{3VI}{Wt}×10^5\]
解答
イ．\[\frac{W}{\sqrt{3}VIt}×10^5\]
解説
参考書では、三相交流回路の電力と力率と紹介されている問題ですね。
三相交流回路の電力・力率の公式
\[P=\sqrt{3}×線間電圧V×線電流I×力率\cos θ=3×相電圧×相電流×力率[W]\]
\[W=三相電力P×時間t[W･h]または[W･s]\]
力率をcos θ[％]、三相交流回路の消費電力量をWとすれば、
\[W=P･t\] \[ =\sqrt{3}VI(\frac{cos θ}{100})×10^{‐3}×t[kW･h]\]計算すると、
\[cos θ=\frac{W}{\sqrt{3}VIt×10^{‐3}×10^{‐2}}\] \[=\frac{W}{\sqrt{3}VIt}×10^5[％]\]よって
\[=\frac{W}{\sqrt{3}VIt}×10^5[％]\]
